ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 64840

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

С начала учебного года Андрей записывал свои оценки по математике. Получая очередную оценку (2, 3, 4 или 5), он называл её неожиданной, если до этого момента она встречалась реже каждой из всех остальных возможных оценок. (Например, если бы он получил с начала года подряд оценки 3, 4, 2, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 3, то неожиданными были бы первая пятерка и вторая четвёрка.) За весь учебный год Андрей получил 40 оценок – по 10 пятерок, четверок, троек и двоек (неизвестно, в каком порядке). Можно ли точно сказать, сколько оценок были для него неожиданными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64846

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дана квадратная таблица. В каждой её клетке стоит либо плюс, либо минус, причём всего плюсов и минусов поровну.
Докажите, что или в каких-то двух строках, или в каких-то двух столбцах одинаковое количество плюсов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64847

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64848

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Можно ли все натуральные делители числа 100! (включая 1 и само число) разбить на две группы так, чтобы в обеих группах было одинаковое количество чисел и произведение чисел первой группы равнялось произведению чисел второй группы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65150

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC отметили точки K и L так, что  KL = BC  и  AK = LB.
Докажите, что отрезок KL виден из середины M стороны AC под прямым углом.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .