ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 65589  (#8.2.3)

Темы:   [ Боковая поверхность параллелепипеда ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли из кубиков размером 1×1×1 склеить многогранник, площадь поверхности которого равна 2015? (Кубики приклеиваются так, что склеиваемые грани полностью примыкают друг к другу.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 65590  (#8.3.1)

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Петя записал несколько алгебраических выражений, возвёл каждое из них в квадрат и сложил результаты.
Могло ли у него в итоге получиться выражение  x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65591  (#8.3.2)

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри ромба АВСD выбрана точка N так, что треугольник ВСN – равносторонний. Биссектриса BL треугольника ABN пересекает диагональ АС в точке K. Докажите, что точки K, N и D лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65592  (#8.3.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Формула включения-исключения ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Сколько существует несократимых дробей с числителем 2015, меньших чем 1/2015 и больших чем 1/2016?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65593  (#8.4.1)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Известно, что  а > 1.  Обязательно ли имеет место равенство   = ?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .