Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]

Задача 66007

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса AL и высота AH.
Найдите радиус описанной окружности Ω треугольника АВС, если AL = t, AH = h и L – середина отрезка MH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66008

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Назовём натуральное число убывающим, если каждая цифра в его десятичной записи, кроме первой, меньше или равна предыдущей. Существует ли такое натуральное n, что число 16ⁿ – убывающее?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98619

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения её диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.

Прислать комментарий Решение

Задача 109935

Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Инварианты	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

На столе лежали две колоды, по 36 карт в каждой. Первую колоду перетасовали и положили на вторую. Затем для каждой карты первой колоды подсчитали количество карт между ней и такой же картой второй колоды (то есть сколько карт между семёрками червей, между дамами пик, и т.д.). Чему равна сумма 36 полученных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]