Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача
66556
(#1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Существует ли натуральное число, делящееся на 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?
Задача
66557
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по
три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один
треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек
соответственно?
Задача
66558
(#3)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем.
Илья Муромец каждым своим
ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич —
треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и
еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают
нужным. Если ни один богатырь не может ударить из-за того, что число
голов получится нецелым, то Змей съедает богатырей. Смогут ли богатыри
отрубить все головы 2020-головому Змею?
Задача
66559
(#4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC (AB<BC) провели
высоту BH. Точка P симметрична точке H относительно прямой,
соединяющей середины сторон AC и BC. Докажите, что прямая BP
содержит центр описанной окружности треугольника ABC.
Задача
66560
(#5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
К Ивану на день рождения пришли 3n гостей.
У Ивана есть 3n цилиндров с написанными сверху буквами А, Б и В, по n штук каждого типа.
Иван хочет устроить бал: надеть на гостей цилиндры и выстроить их в хороводы (один или больше) так,
чтобы длина каждого хоровода делилась на 3, а при взгляде на любой хоровод сверху читалось бы по часовой стрелке АБВАБВ...АБВ.
Докажите, что Иван может устроить бал ровно (3n)! различными способами. (Цилиндры с одинаковыми буквами неразличимы; все гости различны.)
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]