Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В трапеции ABCD диагональ AC равна сумме оснований AB и CD . Точка M – середина стороны BC . Точка B' симметрична точке B относительно прямой AM . Докажите, что ABD = CB'D .

Вниз   Решение


Внутри неравнобедренного треугольника ABC взята такая точка O , что OBC = OCB = 20o . Кроме того BAO + OCA = 70o . Найдите угол A .

ВверхВниз   Решение


Ханойская башня и двоичная система счисления. Рассмотрим два процесса, каждый из которых состоит из 28 - 1 шагов. Первый — это процесс решения головоломки ``Ханойская башня'' (смотри задачу 1.42) при помощи оптимального алгоритма. Второй — это процесс прибавления единицы, который начинается с 0 и заканчивается числом 28 - 1. Опишите связь между этими двумя процессами.

ВверхВниз   Решение


В кубе ABCDABCD₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и BC₁ соответственно, а точки P расположена на ребре CD так, что CD = 3PD. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A до плоскости треугольника EFP.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 375]      



Задача 115595

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сумма расстояний между серединами противоположных сторон четырёхугольника равна его полупериметру. Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115600

Темы:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольный треугольник ABC помещены две касающиеся окружности. Одна из них касается сторон AC и BC , а вторая — сторон AB и BC . Докажите, что сумма их радиусов больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115605

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности с центром O лежит точка X . На диаметре, выходящем из точки X , возьмём точку Y так, чтобы точка O лежала между X и Y . Требуется провести через точку Y хорду AB так, чтобы угол AXB был минимален.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115606

Темы:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке F . Известно, что точки B , D , E и F лежат на одной окружности. Докажите, что радиус этой окружности не меньше радиуса вписанной в этот треугольник окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115647

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Каждый катет прямоугольного треугольника увеличили на единицу. Может ли его гипотенуза увеличиться более, чем на ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 375]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .