Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Основания трапеции равны 3 см и 5 см. Одна из диагоналей трапеции равна 8 см, угол между диагоналями равен 60o. Найдите периметр трапеции.

   Решение

Задачи

Страница: << 249 250 251 252 253 254 255 >> [Всего задач: 1331]      



Задача 110926

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На листке бумаги написаны натуральные числа от 1 до N. Игроки по очереди обводят в кружок одно число, соблюдая условие: любые два уже обведённых числа должны быть взаимно простыми. Два раза число обводить нельзя. Проигрывает тот, у кого нет хода.
  а) Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при  N = 10?
  б) А при  N = 12?
  в) А при  N = 15?
  г) А при  N = 30?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115417

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Необычные конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Можно ли раскрасить натуральные числа в 2009 цветов так, чтобы каждый цвет встречался бесконечное число раз, и не нашлось тройки чисел, покрашенных в три различных цвета, таких, что произведение двух из них равно третьему?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116699

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 11

На собрание пришло n человек  (n > 1).  Оказалось, что у каждых двух из них среди собравшихся есть ровно двое общих знакомых.
  а) Докажите, что каждый из них знаком с одинаковым числом людей на этом собрании.
  б) Покажите, что n может быть больше 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65835

Темы:   [ Инварианты ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

На доске можно либо написать две единицы, либо стереть любые два уже написанных одинаковых числа n и написать вместо них числа  n + 1  и  n – 1.  Какое минимальное количество таких операций требуется, чтобы получить число 2005? (Сначала доска была чистой.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66840

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Формула включения-исключения ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Некоторые из чисел 1, 2, 3, ..., n покрашены в красный цвет так, что выполняется условие: если для красных чисел a,b,c (не обязательно различных)  a(bc)  делится на n, то  b=c.
Докажите, что красных чисел не больше чем φ(n).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 249 250 251 252 253 254 255 >> [Всего задач: 1331]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .