Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]

Задача 64327

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 37004

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 10

Авторы: Берлов С.Л., Емельянов Л.А., Кожевников П.А.

В треугольнике АВС М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109556

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Терешин Д.А.

Высоты AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁ тетраэдра ABCD пересекаются в центре H сферы, вписанной в тетраэдр A₁B₁C₁D₁.
Докажите, что тетраэдр ABCD – правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116168

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте параллелограмм ABCD, если на плоскости отмечены три точки: середины его высот BH и BP и середина стороны AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116887

Темы:	[	Куб	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]