Сфера, касающаяся верхнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его нижнего основания и делит ось цилиндра в отношении 2:6:1, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 2 друг от друга.

   Решение

Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=4 , BC=2 , ACB = 90^o , SB=3 . Сечения пирамиды двумя параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и середину ребра AB , а другая – через точку A , имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найдите объёмы многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также расстояние между этими плоскостями.

   Решение

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD : DC = 1 : 2.  Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

   Решение

Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды SABCD в точках, лежащих на рёбрах AB , BC , CD , DA . Известно, что высота пирамиды равна , AB=12 , SA=5 , SB=11 , SC= . Найдите длины рёбер BC и CD , радиус сферы и двугранный угол при ребре SD .

   Решение

Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если  ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m,  BD = n.

   Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1352]      

Квадрат 4×4 разделён на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в чёрный и белый цвета так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)

Прислать комментарий

Решение

Снежная Королева предпочитает идеальные фигуры, поэтому она так любит квадраты. Она дала Каю крест (см. рисунок справа), чтобы тот разделил его на равные части и собрал из них квадрат. Как это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

У Кая имеется кусок шахматной доски 7×7 клеток из драгоценного хрусталя и алмазный нож. Кай хочет, не теряя материала и проводя разрезы только по краям клеток, распилить доску на 6 частей так, чтобы из них сделать три новых квадрата, все разных размеров. Как это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n – натуральные числа,  m ≠ n).  Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Окружность покрыта несколькими дугами. Эти дуги могут налегать друг на друга, но ни одна из них не покрывает окружность целиком. Доказать, что всегда можно выбрать несколько из этих дуг так, чтобы они тоже покрывали всю окружность и составляли в сумме не более 720^o .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1352]