Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]

Задача 105165

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Челноков Г.Р.

По периметру круглого торта диаметром n/p метров расположены n вишенок. Если на концах некоторой дуги находятся вишенки, то количество остальных вишенок на этой дуге меньше, чем длина дуги в метрах. Докажите, что торт можно разрезать на n равных секторов так, что в каждом куске будет по вишенке.

Прислать комментарий Решение

Задача 52572

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В круговой сегмент AMB вписана трапеция ACDB, у которой AC = CD и $\angle$ CAB = 51^o20'. Найдите угловую величину дуги AMB.

Прислать комментарий Решение

Задача 111632

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).

Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66231

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Штейнгарц Л.

В параллелограмме ABCD провели трисектрисы углов A и B. Трисектрисы, ближние к стороне AB, пересекаются в точке O. Обозначим пересечение трисектрисы AO со второй трисектрисой угла B через A₁, а пересечение трисектрисы BO со второй трисектрисой угла A через B₁. Пусть M – середина отрезка A₁B₁, а прямая MO пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что треугольник A₁B₁N – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66912

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Окружности на сфере	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Дано целое $n>2$. На сфере радиуса 1 требуется расположить $n$ попарно не пересекающихся дуг больших окружностей, все дуги равной длины $\alpha$. Докажите, что

а) при любом $\alpha<\pi+\frac{2\pi}n$ это возможно;

б) при любом $\alpha>\pi+\frac{2\pi}n$ это невозможно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]