Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 143]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Нарисуйте на клетчатой бумаге четырёхугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого – различные простые числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На клетчатой плоскости отметили 40 клеток. Всегда ли найдётся клетчатый прямоугольник, содержащий ровно 20 отмеченных клеток?
Сторона клетки клетчатой бумаги равна 1. По линиям сетки построен прямоугольник со сторонами m и n. Можно ли в прямоугольнике провести по линиям сетки замкнутую ломаную, которая ровно один раз проходила бы через каждый узел сетки, расположенный внутри или на границе прямоугольника? Если можно, то какова её длина?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Закрасьте в квадрате 9×9 несколько клеток так, чтобы из центра
квадрата не были видны его стороны (то есть любой луч, выходящий из центра,
задевал какую-нибудь закрашенную клетку хотя бы по углу).
Нельзя закрашивать клетки, соседние по стороне или углу, а также
центральную клетку.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием a×b и высотой c (a, b и c – натуральные числа) оклеена по клеточкам без наложений и пропусков прямоугольниками со сторонами, параллельными рёбрам параллелепипеда, каждый из которых состоит из чётного числа единичных квадратов. При этом разрешается перегибать прямоугольники через боковые ребра параллелепипеда. Докажите, что если c нечётно, то число способов оклейки чётно.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 143]
Фильтр
