У Кая имеется кусок шахматной доски 7×7 клеток из драгоценного хрусталя и алмазный нож. Кай хочет, не теряя материала и проводя разрезы только по краям клеток, распилить доску на 6 частей так, чтобы из них сделать три новых квадрата, все разных размеров. Как это сделать?

   Решение

Для каждого k от 1 до 6 найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно k различных делителей.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 152]      

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Прислать комментарий

Решение

Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус!" вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: "Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь - как был периметр!" Ваня убедился, что Таня права.
а) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня?
б) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата.
в) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?

Прислать комментарий

Решение

Серёжа придумал фигуру, которую легко разрезать на две части и сложить из них квадрат (см. рис.).

Покажите как по-другому разрезать эту фигуру на две части, из которых тоже можно сложить квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли разрезать равносторонний треугольник на пять попарно различных равнобедренных треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Саша разрезал бумажный треугольник на два треугольника. Затем он каждую минуту резал на два треугольника один из полученных ранее треугольников. Через некоторое время, не меньшее часа, все полученные Сашей треугольники оказались равными. Укажите все исходные треугольники, для которых возможна такая ситуация.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 152]