В поселке 20 жительниц. 1 марта одна из них узнала интересную новость и сообщила её всем своим подругам. 2 марта те сообщили новость всем своим подругам, и так далее. Может ли так случиться, что:
  а) 15 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 18 марта уже все?
  б) 25 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 28 марта уже все?

   Решение

Разность двух углов треугольника больше $90^{\circ}$. Докажите, что отношение радиусов его описанной и вписанной окружностей больше 4.

   Решение

По шоссе мимо наблюдателя проехали "Москвич", "Запорожец" и двигавшаяся им навстречу "Нива". Известно, что когда с наблюдателем поравнялся "Москвич", то он был равноудалён от "Запорожца" и "Нивы", а когда с наблюдателем поравнялась "Нива", то она была равноудалена от "Москвича" и "Запорожца". Докажите, что "Запорожец" в момент проезда мимо наблюдателя был равноудалён от "Нивы" и "Москвича". (Скорости автомашин считаем постоянными. В рассматриваемые моменты равноудалённые машины находились по разные стороны от наблюдателя.)

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 402]      

Точки K , L , M и N — середины сторон соответственно AB , BC , CD и AD параллелограмма ABCD площади s . Найдите площадь четырёхугольника, образованного пересечением прямых AL , AM , CK и CN .

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N – середины сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются в точке O.
Найдите отношение  MO : OA.

Прислать комментарий

Решение

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника ABCD , делят его на четыре четырёхугольника одинакового периметра. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC. Hа продолжениях катетов AB и AC за вершины B и C отложили равные отрезки BK и CL. E и F – точки пересечения отрезка KL и прямых, перпендикулярных KC и проходящих через точки B и A соответственно. БикЮ Докажите, что  EF = FL.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по серединам трех его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 402]