Построить треугольник по двум сторонам так, чтобы медианы этих сторон были взаимно перпендикулярны.

   Решение

Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?

   Решение

Доказать, что если в треугольной пирамиде две высоты пересекаются, то две другие высоты также пересекаются.

   Решение

На окружности даны три точки A,B,C . Построить (циркулем и линейкой) на этой окружности четвёртую точку D так, чтобы в полученный четырёхугольник можно было бы вписать окружность.

   Решение

Есть прямоугольный стол. Два игрока начинают по очереди класть на него по одному евро так, чтобы эти монеты не перекрывали друг друга. Кто не может сделать ход - проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

   Решение

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен . Точка M – середина ребра SD, точка K – середина ребра AD. Найдите:

1) объём пирамиды CMSK;

2) угол между прямыми CM и SK;

3) расстояние между прямыми CM и SK.

   Решение

Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.

   Решение

На третье занятие кружка по математике пришло 17 человек. Может ли случиться так, что каждая девочка знакома ровно с тремя из присутствующих на занятии кружковцев, а каждый мальчик ровно с пятью?

   Решение

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

   Решение

Все грани треугольной пирамиды – прямоугольные треугольники. Наибольшее ребро равно a, а противоположное ребро равно b. Двугранный угол при наибольшем ребре равен α. Найдите объём пирамиды.

   Решение

а) Двое играют в такую игру: на столе лежат 7 монет по два фунта и 7 монет по одному фунту. За ход разрешается взять монет на сумму не более трех фунтов. Забравший последнюю монету выигрывает. Кто победит при правильной игре?
б) Тот же вопрос, если и тех, и других монет - по 12.

   Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 517]      

Пусть M и N – точки пересечения медиан граней ABD и BCD тетраэдра ABCD. Найдите MN, если известно, что  AC = a.

Прислать комментарий

Решение

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на его гипотенузу, делит биссектрису острого угла в отношении  4 : 3,  считая от вершины.
Найдите величину этого угла.

Прислать комментарий

Решение

Точка Q расположена на стороне MN треугольника LMN так, что  NQ : QM = 1 : 2.  При повороте этого треугольника на некоторый угол вокруг точки Q вершина L переходит в вершину N, а вершина M – в точку P, лежащую на продолжении стороны LM за точку L. Найдите углы треугольника LMN.

Прислать комментарий

Решение

При повороте треугольника KLM на угол 120° вокруг точки Q, лежащей на стороне KL, вершина M переходит в вершину K, а вершина L – в точку N, лежащую на продолжении стороны LM за точку M. Найдите отношение площадей треугольников KLM и LNQ.

Прислать комментарий

Решение

Точка O расположена на стороне AC треугольника ABC так, что  CO : CA = 2 : 3.  При повороте этого треугольника на некоторый угол вокруг точки O вершина B переходит в вершину C, а вершина A – в точку D, лежащую на стороне AB. Найдите отношение площадей треугольников BOD и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 517]