Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=4 , BC=2 , ACB = 90o , SB=3 . Сечения пирамиды двумя параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и середину ребра AB , а другая – через точку A , имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найдите объёмы многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также расстояние между этими плоскостями.

Вниз   Решение


Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды SABCD в точках, лежащих на рёбрах AB , BC , CD , DA . Известно, что высота пирамиды равна , AB=12 , SA=5 , SB=11 , SC= . Найдите длины рёбер BC и CD , радиус сферы и двугранный угол при ребре SD .

ВверхВниз   Решение


На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD : DC = 1 : 2.  Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если  ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m,  BD = n
.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 490]      



Задача 109579

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Обход графов ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Внутри круга расположены точки A1, A2, ..., An, а на его границе – точки B1, B2, ..., Bn так, что отрезки A1B1, A2B2, ..., AnBn не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки Ai в точку Aj, если отрезок AiAj не пересекается ни с одним из отрезков AkBk,  k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки Ap в любую точку Aq.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58059

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Системы точек ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано конечное число точек, причем любая прямая, проходящая через две из данных точек, содержит еще одну данную точку. Докажите, что все данные точки лежат на одной прямой (Сильвестр).
Прислать комментарий     Решение


Задача 109688

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что три выпуклых многоугольника на плоскости нельзя пересечь одной прямой тогда и только тогда, когда каждый многоугольник можно отделить от двух других прямой (т.е. существует прямая такая, что этот многоугольник и два остальных лежат по ее разные стороны).
Прислать комментарий     Решение


Задача 78821

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ ГМТ с ненулевой площадью ]
[ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где mn.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110807

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Метод усреднения ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

На плоскости даны точки A1 , A2 , An и точки B1 , B2 , Bn . Докажите, что точки Bi можно перенумеровать так, что для всех i j угол между векторами и – острый или прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 490]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .