Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Арифметика. Устный счет и т.п.
(230 задач)
Арифметические действия. Числовые тождества
(84 задачи)
Средние величины
(168 задач)
Текстовые задачи
(1125 задач)
Дроби
(235 задач)
Системы счисления
(601 задача)
Модуль числа
(55 задач)
Многочлены
(979 задач)
Формальные степенные ряды
(13 задач)
Алгебраическая геометрия
(32 задачи)
Рациональные функции
(53 задачи)
Корни. Степень с рациональным показателем
(101 задача)
Линейная и полилинейная алгебра
(16 задач)
Теория групп
(13 задач)
Теория чисел. Делимость
(2458 задач)
Последовательности
(703 задачи)
Алгебраические неравенства и системы неравенств
(592 задачи)
Алгебраические уравнения и системы уравнений
(202 задачи)
Тригонометрия
(210 задач)
Показательные функции и логарифмы
(55 задач)
Комплексные числа
(118 задач)
Графики и ГМТ на координатной плоскости
(81 задача)
Алгебра и арифметика (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
В координатном пространстве провели все плоскости с уравнениями x ± y ± z = n (при всех целых n). Они разбили пространство на тетраэдры и октаэдры. Пусть точка (x0, y0, z0) с рациональными координатами не лежит ни в одной проведённой плоскости. Докажите, что найдётся натуральное k, при котором точка (kx0, ky0, kz0) лежит строго внутри некоторого октаэдра разбиения.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 6035]
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 6035]
Задача 30879 |
|
|
Докажите, что при x ≥ 0 имеет место неравенство
|
|
Решение |
Задача 30911 |
|
|
Поместится ли все население Земли, все здания и сооружения на ней в куб с длиной ребра 3 километра?
|
|
|
Решение |
Задача 30934 |
|
|
Доказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.
|
|
|
Решение |
Задача 30937 |
|
|
Чётно или нечётно число 1 + 2 + 3 + ... + 1990?
|
|
|
Решение |
Задача 30941 |
|
|
У каждого марсианина три руки. Могут ли семь марсиан взяться за руки?
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 6035]
