Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Докажите, что в прямоугольном треугольнике каждый катет меньше гипотенузы.
Все стороны выпуклого пятиугольника равны, а все углы различны. Докажите, что максимальный и минимальный углы прилегают к одной стороне пятиугольника.
Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр и у которых чётные цифры не стоят рядом?
Серёжа вырезал из картона две одинаковые фигуры. Он положил их с нахлёстом на дно прямоугольного ящика. Дно оказалось полностью покрыто. В центр дна вбили гвоздь. Мог ли гвоздь проткнуть одну картонку и не проткнуть другую?
Кузнечик прыгает по отрезку [0,1]. За один прыжок он может попасть
из точки x либо в точку x/31/2, либо в точку
x/31/2+(1-(1/31/2)). На отрезке [0,1] выбрана точка a.
Докажите, что, начиная из любой точки, кузнечик может через несколько
прыжков оказаться на расстоянии меньше 1/100 от точки a.
Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.
Для данной пары окружностей постройте две концентрические окружности, каждая из которых касается двух данных. Сколько решений имеет задача, в зависимости от расположения окружностей?
На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен
отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что ABD тупой.
Точка M расположена на боковой стороне AB трапеции ABCD, причём AM : BM = 2 : 1. Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям AD и BC, пересекает боковую сторону CD в точке N. Найдите MN, если AD = 18, BC = 6.
Серединный перпендикуляр к стороне BC
треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D ,
а продолжение стороны AC за точку A – в точке E .
Докажите, что AD
Дед звал внука к себе в деревню:
– Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растёт четыре груши, а ещё есть яблони, причём они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши.
– Ну и что тут интересного, – ответил внук. – У тебя всего две яблони.
– А вот и не угадал, – улыбнулся дед. – Яблонь у меня в саду больше, чем груш.
Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда. Постарайтесь разместить на рисунке как можно больше яблонь, не нарушая условий.
Сколькими способами можно разделить на команды по 6 человек для игры в волейбол группу:
а) из 12; б) из 24 спортсменов?
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 171]
Задача 30748 |
|
|
Найдите число прямоугольников, составленных из клеток доски с m горизонталями и n вертикалями, которые содержат клетку с координатами (p, q).
|
|
Решение |
Задача 34862 |
|
|
В парламенте 30 депутатов. Каждые два из них либо дружат, либо враждуют, причём каждый дружит ровно с шестью другими. Каждые три депутата образуют комиссию. Найдите общее число комиссий, в которых все три члена попарно дружат или все трое попарно враждуют.
|
|
|
Решение |
Задача 60378 |
|
|
Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?
|
|
|
Решение |
Задача 60382 |
|
|
На плоскости дано n прямых общего положения. Чему равно число образованных ими треугольников?
|
|
|
Решение |
Задача 60385 |
|
|
У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Коли 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 171]
