С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причём одной из них — в данной точке.

   Решение

На ребре единичного правильного тетраэдра взята точка, которая делит это ребро в отношении 1:2. Через эту точку провежены две плоскости, параллельные двум граням тетраэдра. Эти плоскости отсекают от тетраэдра две треугольные пирамиды. Найдите объём оставшейся части тетраэдра.

   Решение

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a₁, a₂,..., a₅, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a₁, cos a₂, cos a₃, а также числа sin a₃, sin a₄ и sin a₅ в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 355]      

Петя вырезал из пластмассы неравносторонний треугольник. Покажите, каким образом можно, пользуясь только этим инструментом как шаблоном, построить биссектрису какого-нибудь угла треугольника, равного вырезанному.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны точки К и М соответственно так, что  КМ || АС.  Отрезки АМ и КС пересекаются в точке О. Известно, что  АК = АО  и  КМ = МС.  Докажите, что  АМ = КВ.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность с центром O и не лежащая на ней точка P. Пусть X – произвольная точка окружности, Y – точка пересечения биссектрисы угла POX и серединного перпендикуляра к отрезку PX. Найдите геометрическое место точек Y.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  AD = АВ + CD.  Оказалось, что биссектриса угла А проходит через середину стороны ВС.
Докажите, что биссектриса угла D также проходит через середину ВС.

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка D, что  BD = BC,  а на катете BC – такая точка E, что  DE = BE.
Докажите, что  AD + CE = DE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 355]