Каталог по темам

Задачи

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 1007]

Задача 111071

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM угол M равен 75°, произведение всех сторон равно 9 + 6 , а вершина K делит отрезок AC пополам. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111072

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM углы N и M равны соответственно 60° и 75°, а произведение всех его сторон равно 9(1 + ). Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111553

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M расположена на боковой стороне AB трапеции ABCD, причём AM : BM = 2 : 1. Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям AD и BC, пересекает боковую сторону CD в точке N. Найдите MN, если AD = 18, BC = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115295

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC отмечены такие точки D и E, что AD ⊥ BC и AD = DE. На стороне AC отмечена такая точка F, что EF ⊥ BC. Найдите угол ABF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115563

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке K. Прямая касается этих окружностей в различных точках A и B.
Найдите площадь треугольника AKB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 1007]