Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к третьей стороне.

Вниз   Решение


Решить в целых числах:  1/a + 1/b = 1/cb и c – простые.

ВверхВниз   Решение


Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа  cos(x + a),  cos(y + a)  и  cos(z + a)  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1; B2 и C2 – середины высот BB1 и CC1.
Докажите, что треугольник A1B2C2 подобен треугольнику ABC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 352]      



Задача 54165

 [Теорема о средней линии трапеции]
Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54170

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Могут ли прямые BN и DM быть параллельными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 54788

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высота, биссектриса и медиана, выходящие из одной вершины треугольника, соответственно равны , 2 и .
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54789

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны CB и CA равны соответственно a и b. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB в точке K, а описанную окружность треугольника ABC – в точке M. Описанная окружность треугольника AMK вторично пересекает прямую CA в точке P. Найдите AP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54876

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Продолжение биссектрисы CK треугольника ABC пересекает эту окружность в точке L, причём CL – диаметр данной окружности. Найдите отношение отрезков BL и AC, если  sin∠A = ¼.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 352]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .