ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины. Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$ Некоторая прямая пересекает стороны A1A2, A2A3, ...,
AnA1 (или их продолжения) многоугольника
A1A2...An в точках M1, M2, ..., Mn
соответственно. Длина внешней касательной окружностей радиусов r и R в два раза больше длины внутренней касательной. Найдите расстояние между центрами этих окружностей. |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 418]
Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
Обозначим через S сумму следующего ряда: Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S Сумму S можно также найти
объединяя слагаемые ряда (12.1
) в пары:
S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.
Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре
значения суммы S:
S = Какое же значение
имеет сумма S в действительности?
Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$
Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции $f(x)=\frac{1}{2^x+1}$?
На часах три стрелки, каждая вращается в ту же сторону, что и обычно, с постоянной ненулевой, но, возможно, неправильной скоростью. Утром длинная и короткая стрелки совпали. Ровно через $3$ часа совпали длинная и средняя стрелки. Еще ровно через $4$ часа совпали короткая и средняя стрелки. Обязательно ли когда-нибудь совпадут все три стрелки?
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 418]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке