Версия для печати
Убрать все задачи

---

64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме квадратной таблицы по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма чисел, стоящих на двух диагоналях, равна 112. Числа, расположенные симметрично относительно любой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в любой строке меньше 518.

   Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111087

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до продолжений сторон AC и BC равны 39 и 156 соответственно. Найдите расстояние от точки K до прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111671

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111679

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что  d² = a² + ad.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115301

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает прямые AB и A₁B₁ в точках L и K соответственно. Оказалось, что  CL = 2CK.  Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115651

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Через центр O окружности, описанной около неравнобедренного треугольника ABC, проведены прямые, перпендикулярные сторонам AB и AC. Эти прямые пересекают высоту AD треугольника ABC в точках P и Q. Точка M – середина стороны BC, а S – центр описанной окружности треугольника OPQ. Докажите, что  ∠BAS = ∠CAM.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями