Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 1005]      

На сторонах угла ABC взяты точки D и E так, что точка D лежит между A и B, точка E лежит между B и C, а отрезки AE и DC пересекаются в точке N. Известно, что  AD = CE,  BD : BC = k.  Найдите отношение  AN : NE.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD  BC || AD,  ∠ABC = 90°.  Прямая, перпендикулярная стороне CD, пересекает сторону AB в точке M, а сторону CD – в точке N. Известно также, что  MC = a,  BN = b, а расстояние от точки D до прямой MC равно c. Найдите расстояние от точки A до прямой BN.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции KLMN известно, что  LM || KN,  ∠LMN = 90°. Прямая, перпендикулярная стороне KL, пересекает сторону KL в точке A, а сторону MN – в точке B. Известно также, что  KB = a,  AN = b,  а расстояние от точки L до прямой KB равно c. Найдите расстояние от точки M до прямой AN.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

Прислать комментарий

Решение

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, пересекающая стороны BC и AC в точках D и E соответственно. Площадь треугольника CDE в семь раз меньше площади четырёхугольника ABDE. Найдите хорду DE и радиус окружности, если  AB = 4  и  ∠C = 45°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 1005]