Найдите какие-нибудь семь последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 1 таким образом, чтобы произведение семи полученных в результате чисел равнялось произведению семи исходных чисел.

   Решение

Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел. Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность (из большего вычел меньшее). В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки. Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.

   Решение

В треугольнике АВС проведена биссектриса АА₁. Докажите, что серединный перпендикуляр к АА₁, перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А₁, и прямая АО (О – центр описанной окружности) пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 175]      

К окружности радиуса 36 проведена касательная из точки, удаленной от центра на расстояние, равное 85. Найдите длину касательной.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что касательные к окружности, проведённые через концы диаметра, параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности с центром O (A и B – точки касания). Найдите радиус окружности, если  ∠AMB = α  и  AB = a.

Прислать комментарий

Решение

Из точки, расположенной вне окружности, проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные. Радиус окружности равен 10. Найдите длину каждой касательной.

Прислать комментарий

Решение

AB — диаметр окружности, BC — касательная. Секущая AC делится окружностью в точке D пополам. Найдите угол DAB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 175]