Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 378]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция
ABCD с основаниями AD=15 , BC=3 и боковой стороной AB=10 ; высота
призмы равна 9. Плоскость P пересекает боковые рёбра AA1 , BB1 ,
CC1 и DD1 в точках K , L , M и N соответственно, причём
AK=3 . Площади фигур BLMC , BLKA , CMND и DNKA
образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. В каком отношении
плоскость P делит объём призмы?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Основанием прямой призмы
ABCDA1B1C1D1 служит равнобедренная трапеция ABCD , в
которой AD || BC , AD:BC=n>1 . Параллельно диагонали B1D
проведены плоскость через ребро AA1 и плоскость через ребро BC ;
параллельно диагонали A1C проведены плоскость через ребро DD1 и
плоскость через ребро B1C1 . Найдите отношение объёма треугольной
пирамиды, ограниченной этими четырьмя плоскостями, к объёму призмы.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Основанием призмы ABCDA1B1C1D1 служит трапеция ABCD ,
в которой AB || CD , CD:AB=n<1 . Диагональ AC1 пересекает
диагонали A1C и D1B соответственно в точках M и
N , а диагональ DB1 пересекает диагонали A1C и D1B
соответственно в точках Q и P . Известно, что MNPQ – правильный
тетраэдр. Найдите отношение объёма тетраэдра к объёму призмы.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде
ABCDA1B1C1D1 отношение сторон AB и A1B1 нижнего и
верхнего оснований равно m<1 . Параллельно диагонали
B1D проведены плоскость через ребро AB и плоскость через ребро
A1D1 ; параллельно диагонали BD1 проведены плоскость через
ребро CD и плоскость через ребро B1C1 . Найдите отношение объёма
треугольной пирамиды, ограниченной этими четырьмя плоскостями, к объёму
усечённой пирамиды.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен V . Высота
SP пирамиды является ребром правильного тетраэдра SPQR , плоскость грани
PQR которого перпендикулярна ребру SC . Найдите объём общей части этих
пирамид.
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 378]
Фильтр
