Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь
этого сечения меньше половины площади грани куба.
Дан произвольный трёхгранный угол. Рассматриваются три
плоскости, каждая из которых проведена через ребро и биссектрису
противолежащей грани. Верно ли, что эти три плоскости пересекаются
по одной прямой?
Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна a ,
боковое ребро равно 2a . Рассматриваются отрезки с концами на
диагонали BD основания и боковом ребре SC , параллельные плоскости
SAD .
1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BD ,
для которой DM:DB = 1:3 . Найдите его длину.
2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
В каком отношении делит объём куба плоскость, перпендикулярная
его диагонали и делящая диагональ в отношении: а) 2:1; б) 3:1?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c
( a < b < c) . Некоторое его сечение является квадратом. Найдите
сторону этого квадрата.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]
Фильтр
