Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Когда из бассейна сливают воду, уровень h воды в нём
меняется в зависимости от времени t по закону
h(t)=at2+bt+c,
а в момент
t0 окончания слива выполнены равенства
h(
t0)
=h'(
t0)
=0
. За сколько часов вода из бассейна сливается
полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет
построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и
P(x), но все кратности 1. Положим Q(x) = (P(x), P'(x)) и R(x) = P(x)Q–1(x). Докажите, что
а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
а) P(x) = x6 – 6x4 – 4x3 + 9x2 + 12x + 4;
б) P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что при n > 0 многочлен nxn+1 – (n + 1)x n + 1 делится на (x – 1)2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что при n > 0 многочлен P(x) = n²xn+2 – (2n² + 2n – 1)xn+1 + (n + 1)²xn – x – 1 делится на (x – 1)³.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Фильтр
