Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]

Задача 57452

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) cos² $\alpha$ + cos² $\beta$ + cos² $\gamma$ $\geq$ 3/4.
б) Для тупоугольного треугольника

cos² $\displaystyle \alpha$ + cos² $\displaystyle \beta$ + cos² $\displaystyle \gamma$ > 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57453

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) cos $\alpha$ cos $\beta$ + cos $\beta$ cos $\gamma$ + cos $\gamma$ cos $\alpha$ $\leq$ 3/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 111266

Темы:	[	Симметричные неравенства для углов треугольника	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sinα + sinβ + sinγ > 2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 57454

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

sin 2 $\displaystyle \alpha$ + sin 2 $\displaystyle \beta$ + sin 2 $\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \leq$ sin( $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ ) + sin( $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ ) + sin( $\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \alpha$ ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 57446

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Симметричные неравенства для углов треугольника	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

а) 1 < cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ $\leq$ 3/2;
б) 1 < sin( $\alpha$ /2) + sin( $\beta$ /2) + sin( $\gamma$ /2) $\leq$ 3/2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]