6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало. Доказать, что полученное число также делится на 7.

   Решение

Докажите, что все выпуклые четырёхугольники, имеющие общие середины сторон, равновелики.

   Решение

В треугольнике ABC известно, что AB=c , BC=a , AC=b ; O — центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон AC и BC , D — точка пересечения луча CO со стороной AB . Найдите отношение

   Решение

Радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра, равен 1. Найдите ребро тетраэдра.

   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+6)9-9x на отрезке [-5,5;0] .

   Решение

100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?

   Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 312]      

В трапеции ABCD известно, что BAD = 90^o, ADC = 30^o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса R вписан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) с углом BAC, равным . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике KLM (KL = LM) угол KLM равен . Найдите отношение радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника KLM.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные на основание и боковую сторону, равны соответственно m и n. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол BAC равен 60^o, высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна , а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 312]