Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 185]
Выпуклые четырёхугольники ABCD и PQRS вырезаны соответственно из бумаги и картона. Будем говорить, что они подходят друг к другу, если выполняются два условия:
1) картонный четырёхугольник можно наложить на бумажный так, что его вершины попадут на стороны бумажного, по одной вершине на каждую сторону;
2) если после этого перегнуть четыре образовавшихся маленьких бумажных треугольника на картонный, то они закроют весь картонный четырёхугольник в один слой.
а) Докажите, что, если четырёхугольники подходят друг к другу, то у бумажного либо две противоположные стороны параллельны,
либо диагонали перпендикулярны.
б) Докажите, что если ABCD – параллелограмм, то можно сделать подходящий к нему картонный четырёхугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Можно ли разрезать плоскость на многоугольники, каждый из которых переходит
в себя при повороте на 360°/7 вокруг некоторой точки и все стороны которых больше 1 см?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники, граничащие друг с другом
только по целым сторонам, так, что общая сторона двух треугольников всегда
служит катетом одного и гипотенузой другого. Докажите, что отношение большей стороны прямоугольника к меньшей не менее 2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Можно ли разбить какую-нибудь призму на непересекающиеся пирамиды, у каждой из которых основание лежит на одном из оснований призмы, а противоположная вершина – на другом основании призмы?
Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что его можно разрезать на два равных треугольника.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
Решение
