Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.

   Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1032]      

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда  AC + BC = 3AB.

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC отметили точку такую C₁, что  BC = CC₁.  Затем на катете AB отметили такую точку C₂, что
AC₂ = AC₁;  аналогично определяется точка A₂. Найдите угол AMC, где M – середина отрезка A₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC  ∠B = 2∠C.  Точки P и Q на серединном перпендикуляре к стороне CB таковы, что  ∠CAP = ∠PAQ = ∠QAB = ⅓ ∠A.
Докажите, что Q – центр описанной окружности треугольника CPB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Точка D внутри треугольника такова, что угол ADC вдвое больше угла ABC.
Докажите, что удвоенное расстояние от точки B до прямой, делящей пополам углы, смежные с углом ADC, равно  AD + DC.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D – в точке Q, отличной от P.
Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD, то трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1032]