Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1283]
Даны треугольник ABC (AB > AC) и
описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой
середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более
двух линий.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ ($AD > BC$) пересекаются в точке $P$. На отрезке $AD$ нашлась такая точка $Q$, что $BQ=CQ$. Докажите, что линия центров окружностей, описанных около треугольников $AQC$ и $BQD$, перпендикулярна прямой $PQ$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ касается сторон $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно, $P$ – произвольная точка этой окружности. Прямая $AP$ вторично пересекает описанную окружность треугольника $AB_1C_1$ в точке $A_2$. Аналогично строятся точки $B_2$ и $C_2$. Докажите, что описанная около треугольника $A_2B_2C_2$ окружность касается $\omega$.
На окружности даны четыре точки A, B, C, D. Через каждую пару соседних
точек проведена окружность. Вторые точки пересечения соседних окружностей
обозначим через A1, B1, C1, D1. (Некоторые из них могут совпадать
с прежними.) Доказать, что A1, B1, C1, D1 лежат на одной
окружности.
Все точки данного отрезка AB проектируются на всевозможные прямые, проходящие
через данную точку O. Найти геометрическое место этих проекций.
Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1283]
Фильтр
