ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 30711

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30712

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30713

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
  а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
  б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30781

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30787

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

В графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .