Страница:
<< 191 192 193 194
195 196 197 >> [Всего задач: 1006]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Дано натуральное число n ≥ 2. Рассмотрим все такие покраски клеток доски n×n в k цветов, что каждая клетка покрашена ровно в один цвет и все k цветов встречаются. При каком наименьшем k в любой такой покраске найдутся четыре окрашенных в четыре разных цвета клетки, расположенные в пересечении двух строк и двух столбцов?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
День в Анчурии может быть либо ясным, когда весь день солнце, либо дождливым, когда весь день льет дождь. И если сегодня день не такой, как вчера, то анчурийцы говорят, что сегодня погода изменилась. Однажды анчурийские ученые установили, что 1 января день всегда ясный, а каждый следующий день в январе будет ясным, только если ровно год назад в этот день погода изменилась. В 2015 году январь
в Анчурии был весьма разнообразным: то солнце, то дожди. В каком году погода в январе впервые будет меняться ровно так же, как в январе 2015 года?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Произведение некоторых 1986 натуральных чисел имеет ровно 1985 различных простых делителей.
Доказать, что либо одно из этих чисел, либо произведение нескольких из них является квадратом натурального числа.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Фигура Ф представляет собой пересечение n кругов (n ≥ 2, радиусы не обязательно одинаковы). Какое максимальное число криволинейных "сторон" может иметь фигура Ф? (Криволинейная сторона – это участок границы Ф, принадлежащий одной из окружностей и ограниченный точками пересечения с другими окружностями.)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
Из 54 одинаковых единичных картонных квадратов сделали незамкнутую цепочку, соединив их шарнирно вершинами. Каждый квадрат (кроме крайних) соединён с соседями двумя противоположными вершинами. Можно ли этой цепочкой квадратов полностью закрыть поверхность куба 3×3×3?
Страница:
<< 191 192 193 194
195 196 197 >> [Всего задач: 1006]