Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31305

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  5x³ + 11y³ + 13z³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34947

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что уравнение  x² + y³ = z⁵  имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60520

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Докажите, что если  (a₁, a₂, ..., a_n) = 1,  то уравнение  a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n = 1  разрешимо в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60523

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее c, при котором
  а) уравнение  7x + 9y = c  имело бы ровно шесть натуральных решений;
  б) уравнение  14x + 11y = c  имело бы ровно пять натуральных решений.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60584

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение   xφⁿ⁺¹ + yφⁿ.
Число φ определено в задаче 60578.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями