Каталог по темам

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 831]

Задача 116538

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34925

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Ломаные	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дана несамопересекающаяся замкнутая ломаная, никакие три вершины которой не лежат на одной прямой. Назовём пару несоседних звеньев особой, если продолжение одного из них пересекает другое звено. Докажите, что число особых пар чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35586

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано несколько точек. Докажите, что можно провести прямую так, чтобы расстояния от всех точек до неё были различными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35651

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Задача 37002

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Ломаные	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Призма (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Существует ли в пространстве замкнутая самопересекающаяся ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз, причём в его середине?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 831]