Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 499]      

Дан треугольник ABC . На его стороне AB выбирается точка P и через неё проводятся прямые PM и PN , параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC ); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM , отличная от P . Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.

Прислать комментарий

Решение

Центр I вписанной окружности остроугольного треугольника ABC лежит на биссектрисе острого угла между высотами AA1 и CC1 . Докажите, что IA1=IC1=IL , где L — основание биссектрисы угла B треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

На окружности с центром O лежит точка X . На диаметре, выходящем из точки X , возьмём точку Y так, чтобы точка O лежала между X и Y . Требуется провести через точку Y хорду AB так, чтобы угол AXB был минимален.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой CM , который пересекает сторону AD в точке E . Точка P — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую CE . Найдите угол APB .

Прислать комментарий

Решение

На окружности, описанной около прямоугольника ABCD , выбрана точка K . Оказалось, что прямая CK пересекает отрезок AD в точке M такой, что AM:MD=2 . Пусть O — центр прямоугольника. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника OKD лежит на окружности, описанной около треугольника COD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 499]