Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 236]
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD с центром O отмечены такие точки P и Q соответственно, что ∠AOP = ∠COQ = ∠ABC.
а) Докажите, что ∠ABP = ∠CBQ.
б) Докажите, что прямые AQ и CP пересекаются на описанной окружности треугольника ABC.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Все грани треугольной пирамиды SABC – остроугольные треугольники. SX и SY – высоты граней ASВ и BSС. Известно, что четырёхугольник AXYC – вписанный. Докажите, что прямые AC и BS перпендикулярны.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
В окружности $\omega$, описанной около треугольника $ABC$, хорда $KL$ проходит через середину $M$ отрезка $AB$ и перпендикулярна ей. Некоторая окружность проходит через точки $L$ и $M$ и пересекает отрезок $CK$ в точках $P$ и $Q$ ($Q$ лежит на отрезке $KP$). Пусть $LQ$ пересекает описанную окружность треугольника $KMQ$ в точке $R$. Докажите, что четырехугольник $APBR$ вписанный.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ω с центром O, M1 и M2 – середины сторон AB и CD соответственно; Ω – описанная окружность треугольника OM1M2, X1 и X2 – точки пересечения ω с Ω, а Y1 и Y2 – вторые точки пересечения описанных окружностей ω1 и ω2 треугольников CDM1 и ABM2 соответственно с Ω. Докажите, что X1X2 || Y1Y2.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Дан неравнобедренный треугольник ABC, AA1 – его биссектриса, A2 – точка касания вписанной окружности со стороной BC. Аналогично определяются точки B1, B2, C1, C2. Пусть O – центр описанной окружности треугольника, I – центр вписанной окружности. Докажите, что радикальный центр описанных окружностей треугольников AA1A2, BB1B2, CC1C2, лежит на прямой OI.
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 236]