Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 240]

Задача 53112

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 3 и BC = 4. Через точку C проведена прямая, лежащая вне треугольника и образующая с катетами углы, равные 45°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, B и касающейся этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52924

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM точка B — центр вписанной окружности, а точка C — центр окружности, описанной около треугольника KLM. Прямая BC перпендикулярна биссектрисе MB треугольника KLM. Известно, что угол BMC равен $\gamma$ . Найдите углы треугольника KLM.

Прислать комментарий Решение

Задача 65382

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Сфера, описанная около пирамиды	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Из вершин A, B, C, D опущены перпендикуляры AA₁, BB₁, CC₁, DD₁ на прямые SC, SD, SA, SB соответственно. Оказалось, что точки S, A₁, B₁, C₁, D₁ различны и лежат на одной сфере. Докажите, что точки A₁, B₁, C₁, D₁ лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64980

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

В угол вписаны две окружности ω и Ω. Прямая l пересекает стороны угла в точках A и F, окружность ω в точках B и C, окружность Ω в точках D и E (порядок точек на прямой – A, B, C, D, E, F). Пусть BC = DE. Докажите, что AB = EF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52923

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 240]