Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 236]

Задача 67185

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Бродский Д.Ю.

Периметр треугольника $ABC$ равен 1. Окружность $\omega$ касается стороны $BC$, продолжения стороны $AB$ в точке $P$ и продолжения стороны $AC$ в точке $Q$. Прямая, проходящая через середины $AB$ и $AC$, пересекает описанную окружность треугольника $APQ$ в точках $X$ и $Y$. Найдите длину отрезка $XY$.

Прислать комментарий Решение

Задача 52454

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Противоположные стороны четырёхугольника, вписанного в окружность, пересекаются в точках P и Q. Найдите PQ, если касательные к окружности, проведённые из точек P и Q, равны a и b.

Прислать комментарий Решение

Задача 54226

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные a и b.
Найдите основание треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77941

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если ортоцентр делит высоты треугольника в одном и том же отношении, то этот треугольник — правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 64432

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD отметили точки E и F, так что AFCE – ромб. Известно, что АВ = 16, ВС = 12. Найдите EF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 236]