Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC c углом A, равным 45°, проведена медиана AM. Прямая b симметрична прямой AM относительно высоты BB1, а прямая c симметрична прямой AM относительно высоты CC1. Прямые b и c пересеклись в точке X. Докажите, что AX = BC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Прямая пересекает отрезок $AB$ в точке $C$. Какое максимальное число точек $X$ может найтись на этой прямой так, чтобы один из углов $AXC$ и $BXC$ был в два раза больше другого?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. На сторонах $AD$ и $CD$ взяты точки $E$ и $F$ так, что $AE=BC$ и $AB=CF$. Пусть $M$ – середина $EF$. Докажите, что угол $AMC$ прямой.
64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме
квадратной таблицы по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма
чисел, стоящих на двух диагоналях, равна 112. Числа, расположенные симметрично относительно любой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в любой строке меньше 518.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
На некотором поле шахматной доски стоит фишка. Двое по очереди переставляют
фишку, при этом на каждом ходу, начиная со второго, расстояние, на которое она
перемещается, должно быть строго больше, чем на предыдущем ходу. Проигравшим
считается тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре? (Фишка ставится всегда точно в центр каждого поля.)
Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
