Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
На плоскости дано n выпуклых попарно пересекающихся k-угольников. Каждый из них можно перевести в любой другой гомотетией с положительным коэффициентом. Докажите, что на плоскости найдётся точка, принадлежащая хотя бы из этих k-угольников.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что любой выпуклый многоугольник
содержит два
непересекающихся многоугольника
и
, подобных
с коэффициентом 1/2.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
В четырёхугольнике ABCD опущены перпендикуляры AM и CP на диагональ BD, а также BN и DQ на диагональ AC.
Доказать, что четырёхугольники ABCD и MNPQ подобны.
Дан треугольник
ABC. Найдите множество центров
прямоугольников
PQRS, вершины
Q и
P которых лежат на
стороне
AC, вершины
R и
S — на сторонах
AB и
BC
соответственно.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 21]