Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
В трапецию $ABCD$ ($AD\parallel BC$) вписана окружность $\omega$, которая касается сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ в точках $P$, $Q$, $R$, $S$ соответственно. Прямая, проходящая через точку $P$ параллельно основаниям трапеции, пересекает прямую $QR$ в точке $X$. Докажите, что прямые $AB$, $QS$ и $DX$ пересекаются в одной точке.
Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя
многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k,
где 0 < k < 1.
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на
которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю
сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному,
причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный
многоугольник можно вписать окружность.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' –
ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в
четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся
точками пересечения в одном и том же отношении.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 67342 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 37005 |
|
|
Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.
|
|
|
Решение |
Задача 58058 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79272 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110795 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
