ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 58058

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k, где 0 < k < 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79272

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Итерации ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Лемма о вложенных отрезках ]
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному, причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный многоугольник можно вписать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110795

Темы:   [ Теорема о группировке масс ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
[ Теорема синусов ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Авторы: Ганин Я., Rideau F.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55763

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55764

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .