ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 116692

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 10

Из плоскости вырезали равносторонний треугольник.
Можно ли оставшуюся часть плоскости замостить треугольниками, любые два из которых подобны, но не гомотетичны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110789

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116177

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема синусов ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109806

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Покрытия ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Треугольник T содержится внутри выпуклого центрально-симметричного многоугольника M . Треугольник T' получается из треугольника T центральной симметрией относительно некоторой точки P , лежащей внутри треугольника T . Докажите, что хотя бы одна из вершин треугольника T' лежит внутри или на границе многоугольника M .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109803

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD является одновременно и вписанным, и описанным, причём вписанная в ABCD окружность касается его сторон AB, BC, CD и AD в точках K, L, M, N соответственно. Биссектрисы внешних углов A и B четырёхугольника пересекаются в точке K', внешних углов B и C – в точке L', внешних углов C и D – в точке M', внешних углов D и A – в точке N'. Докажите, что прямые KK', LL', MM' и NN' проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .