Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 12]
Преобразование
f обладает следующим свойством:
если
A' и
B' — образы точек
A и
B, то
=
k,
где
k — постоянное число. Докажите, что:
а) если
k = 1, то преобразование
f является параллельным переносом;
б) если
k1, то преобразование
f является гомотетией.
Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами
k1 и
k2,
где
k1k21, является гомотетией с коэффициентом
k1k2,
причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий.
Исследуйте случай
k1k2 = 1.
Пусть
H1 и
H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что
H1oH2 =
H2oH1 тогда и только тогда, когда центры этих поворотных
гомотетий совпадают.
Пусть
H1 и
H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что
H1oH2 =
H2oH1 тогда и только тогда, когда
H1oH2(
A) =
H2oH1(
A) для некоторой точки
A.
[Теорема о трёх центрах подобия]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 12]