Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Общие внешние касательные к парам окружностей S1
и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A,
B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат
на одной прямой.
Трапеции ABCD и APQD имеют общее основание
AD, причем длины всех их оснований попарно различны.
Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения
следующих пар прямых:
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.
а) На сторонах треугольника ABC построены собственно подобные треугольники
A1BC, CAB1 и BC1A. Пусть A2, B2 и C2 — соответственные
точки этих треугольников. Докажите, что
A2B2C2 
A1BC.
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.
Каждая из окружностей S1 , S2 и S3
касается внешним образом окружности S (в точках
A1 , B1 и C1 соответственно) и двух
сторон треугольника ABC (см.рис.). Докажите, что
прямые AA1 , BB1 и CC1 пересекаются
в одной точке.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 58003 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58004 |
|
|
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.
|
|
|
Решение |
Задача 58030 |
|
|
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 108169 |
|
|
а) Каждую сторону четырёхугольника в процессе обхода по часовой стрелке продолжили на её длину. Оказалось, что новые концы построенных отрезков служат вершинами квадрата. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.
б) Докажите, что если в результате такой же процедуры из некоторого n-угольника получается правильный n-угольник, то исходный многоугольник – правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 108205 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
