Страница:
<< 1 2 3 4 [Всего задач: 19]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Дан квадрат со стороной 1. Найти геометрическое место точек, сумма расстояний
от которых до сторон этого квадрата или их продолжений равна 4.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны две окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$, касающиеся внешним образом. На окружности $\omega_{1}$ выбран диаметр $AB$, а на окружности $\omega_{2}$ выбран диаметр $CD$. Рассмотрим всевозможные положения точек $A$, $B$, $C$ и $D$, при которых $ABCD$ — выпуклый описанный четырёхугольник, и пусть $I$ — центр его вписанной окружности. Найдите геометрическое место точек $I$.
Страница:
<< 1 2 3 4 [Всего задач: 19]