ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 66942

Темы:   [ ГМТ (прочее) ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116914

Темы:   [ ГМТ (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Кривые второго порядка ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Дан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116204

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ ГМТ (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Hа плоскости даны две окружности C1 и C2 с центрами O1 и O2 и радиусами 2R и R соответственно (O1O2 > 3R). Hайдите геометрическое место центров тяжести треугольников, у которых одна вершина лежит на C1, а две другие — на C2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103867

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ ГМТ (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Шень А.Х.

В стене имеется маленькая дырка (точка). У хозяина есть флажок следующей формы (см. рисунок).

Покажите на рисунке все точки, в которые можно вбить гвоздь, так чтобы флажок закрывал дырку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66789

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ ГМТ (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан эллипс $\Gamma$ и его хорда $AB$. Найдите геометрическое место ортоцентров вписанных в $\Gamma$ треугольников $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .