ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 115]      



Задача 53993

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через центры двух окружностей называется их линией центров.
Докажите, что общие внешние (внутренние) касательные к двум окружностям пересекаются на линии центров этих окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66918

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$. Пусть $O$ – точка пересечения общих внешних касательных к $\omega_1$ и $\omega_2$. Прямая, проходящая через точку $O$, пересекает $\omega_1$ и $\omega_2$ в точках $A$ и $B$ соответственно, так, что эти две точки лежат по одну сторону от $PQ$. Прямая $PA$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $C$, а прямая $QB$ повторно пересекает $\omega_1$ в точке $D$. Докажите, что $O$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76505

Тема:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111507

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Длина внешней касательной окружностей радиусов r и R в два раза больше длины внутренней касательной. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52542

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиусы двух окружностей равны 2 и 4. Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. Найдите длину каждой из них.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 115]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .