Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 306]

Задача 115730

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D, соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116072

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Bыпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54224

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высота CD треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AD и BD, причём AD^.BD = CD². Верно ли, что треугольник ABC прямоугольный?

Прислать комментарий Решение

Задача 52853

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ. Докажите, что $\angle$ MLA = $\angle$ NLA.

Прислать комментарий Решение

Задача 53057

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четыре точки окружности следуют в порядке: A, B, C, D. Продолжение хорды AB за точку B и хорды CD за точку C пересекаются в точке E, причём угол AED равен 60^o. Угол ABD в три раза больше угла BAC. Докажите, что AD — диаметр окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 306]