Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(44 задачи)
Подсчет двумя способами
(222 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(325 задач)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(316 задач)
Перебор случаев
(202 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 1221]
Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого
расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной
прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все
указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не
имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком
разрезании?
100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд.
Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, а во-вторых, каждое число,
сумма которого со следующим положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых
чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?
Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 1221]
Задача 73638 |
|
|
Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
x² + y² + xy = a,
x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.
|
|
Решение |
Задача 76547 |
|
|
Из двухсот чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 199, 200 произвольно выбрали сто
одно число.
Доказать, что среди выбранных чисел найдутся два, из которых одно
делится на другое.
|
|
|
Решение |
Задача 77885 |
|
|
Найти такие целые числа x, y, z и t, что x² + y² + z² + t² = 2xyzt.
|
|
|
Решение |
Задача 77981 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78078 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 1221]
